МД-теорема: «материальные объекты не являются духовными, а духовные не являются материальными».

Итак, теорема под названием «МД-теорема», формулировка: «материальные объекты не являются духовными, а духовные не являются материальными». Сразу скажу, что доказательство сложное, и я буду приводить его в сложном (но правильном) формате. Поскольку утверждение МД-теоремы — одно из центральных в дальнейшей теормагии, я хочу доказать его максимально строго.

В принципе, это доказательство имеет только теоретический интерес, читать его необязательно. Поэтому скачала небольшой экскурс в математику.

Несколько слов о представлении энергетической характеристики. Как мы помним, я находил энергетическую характеристику как некий набор энергии — энергия расположения, энергия заряда, энергия массы и прочее. Поэтому обозначать энергетическую характеристику одним действительным числом вообще говоря, не совсем верно. Я буду считать энергетическую характеристику набором действительных чисел (они называются координатами). Под суммой двух наборов понимается набор, координаты которого являются суммой координат слагаемых. Аналогично определяется разность. Наборы считаются одинаковыми, если их соответственные координаты совпадают, и не равными иначе.

Соответственно, чтобы как-то сравнивать такие наборы, мне придется использовать понятие нормы, которая является «примерно тем же самым», что и модуль. Из свойств нормы я хочу выделить три аксиоматических: для любых X,Y — наборы

||X|| — действительное число
||X|| 0, причем ||X||=0 тогда и только тогда, когда A=0 (т.е. все числа в наборе — нули)
||X+Y|| ||X||+||Y||
Следствие 1.

||X+Y||<||X+Z|| => Y Z

Доказательство:

||X+Z||=||X+Z+Y-Y|| ||X+Y||+||Z-Y||, но ||X+Y||<||X+Z||, поэтому ||X+Y||<||X+Y||+||Z-Y||, но поскольку норма — это действительное число больше нуля, то ||Z-Y|| 0, следовательно, Z Y.

Обозначим воображаемый объект, который является и духовным, и материальным, МД-объектом. Обозначим энергетическую характеристику объекта A как E(A), а информационную — как I(A).

Лемма 1.

Если A — МД-объект, то изменив его энергетическую характеристику мы получим МД-объект.

Пусть мы изменили A и получили объект B.

А — духовен, следовательно, любое изменение его также духовно, следовательно, и B — духовен. Но поскольку B получен из A изменением энергетической характеристики, B — материален, следовательно, он МД-объект.

Предложение 1.

Для любого материального объекта А можно построить другой материальный объект А’, энергетическая характеристика которого как угодно мало отлична от А. В самом деле, мы можем, например, сдвинуть A на сколь угодно малое расстояние, и тогда A изменит свою энергетическую характеристику. Или же мы можем придать A какую-то весьма малую скорость, и тогда изменится масса A (опять же, на сколь угодно малую величину).

Формализируя, запишем это так:

Для любого A, для любого dE существует A’ : ||A-A’||<dE

Теперь теорема. Доказывается она от противного.

Пусть существует МД-объект, назовем его A.

Возьмем любую величину энергии D1, такое, что существует A1, для которого ||E(A)—E(A1)||=D1>0 (по предложению 1). Ясно, что изменяя E(A) на величину D1, мы получаем именно A1, и по лемме 1 A1 — также МД-объект.

Теперь возьмем D2, такое что существует A2, причем 0<D2=||E(A)—E(A2)||<D1. A2 — также МД-объект.

Так можно продолжать бесконечно долго, на i-шаге Ai и Di такие, что 0<Di=||E(A)—E(Ai)||<Di-1.

Все Ai — МД-объекты, и все они различны, потому что для любых i,j (i<j) ||E(A)—E(Ai)||=Di и ||E(A)—E(Aj)||=Dj, но поскольку Di<Di-1, то Dj<Di. Поэтому ||E(A)—E(Aj)||<||E(A)—E(Ai)||, отсюда (по следствию 1) E(Ai) E(Aj), но поскольку между энергетической характеристикой и объектом взаимнооднозначное соответствие, то различны Ai и Aj.

Поэтому можно взять M — множество всех Ai. I — множество I(Ai).

М — бесконечно, потому что содержит бесконечное число элементов. С другой стороны, I — конечно, поскольку состоит из конечно-больших натуральных чисел (это определение информационной характеристики). Между элементами M и I устанавливается взаимнооднозначное соответствие, поэтому множества M и I содержат одинаковое число элементов (это грубо говоря, на самом деле эти множества равномощны). Но конечное и бесконечное множества не равномощны никогда (см. теорию множеств). Следовательно, мы получили противоречие. Значит, МД-объектов не существует.

Значит, нет объекта, который был бы одновременно и материальным, и духовным. А это значит, что духовный объект не является материальным, а материальный объект не является духовным — что и требовалось доказать.